Para refletir

Não basta ensinar ao homem uma especialidade. Porque se tornará assim uma máquina utilizável, mas não uma personalidade. É necessário que se adquira um senso prático daquilo que vale a pena ser empreendido, daquilo que é belo, do que é moralmente correto. A não ser assim, ele se assemelhará, com seus conhecimentos profissionais, mais a um cão ensinado do que uma criatura harmoniosamente desenvolvida. Deve aprender a compreender as motivações dos homens, suas quimeras e suas angústias para determinar com exatidão seu lugar exato em relação a seus próximos e à comunidade. Os excessos do sistema de competição e de especialização prematura, sob o falacioso pretexto da eficácia, assassinam o espírito, impossibilitam qualquer vida cultural e chegam a suprimir os progressos nas ciências do futuro. É preciso, enfim, tendo em vista a realização de uma educação perfeita, desenvolver o espírito crítico na inteligência do jovem.

(Einstein)

Plano de aula: Números Reais

Disciplina: Matemática

Turma: 9º ano do Ensino Fundamental

Tempo pedagógico previsto: 8 horas/aula

Tema: Números Reais 

Conteúdos:

• Conjuntos numéricos
• Números irracionais
• Potenciação e Radiciação em IR
• Notação Científica

Objetivo Geral:

• Contribuir para aquisição de conhecimento e habilidades matemáticas visando o desenvolvimento intelectual dos alunos e auxiliando na formação de cidadãos competentes.

Objetivos específicos:

• Reconhecer números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais, bem como os conjuntos numéricos associados;
• Escrever números racionais na forma de fração e na forma de decimal;
• Representar números reais ou intervalos de IR na reta;
• Efetuar cálculos simples com números escritos na notação científica;
• Retomar as propriedades da potenciação e usá-las em pequenos cálculos;

Justificativa:

• Mostrar aos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental os conceitos básicos sobre conjuntos dos Números Reais e Radiciação;
• Ajudar o aluno a construir, desenvolver e aplicar idéias e conceitos sempre compreendendo e atribuindo significados ao que está fazendo, buscando selecionar a aplicação dos conteúdos a sua vida cotidiana.

Competências e Habilidades:

• H01 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional. (GI)
• H03 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos. (GI)
• H04 – Representar números reais geometricamente na reta numerada. (GI)
• H09- Utilizar a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muito pequenos. (GII)
• H10 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação – expoentes inteiro e radiciação). (GII)
• H15 – Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação. Divisão, potenciação e radiciação). (GIII)

Procedimentos Metodológicos:

• Levantamento prévio dos alunos com perguntas investigadoras a respeito de onde podemos encontrar e utilizar frações.

Pesquisas: Surgimento dos números racionais utilizando narrativas como “O pirulito do pato” – Nilson José Machado, pois através das histórias podemos fazer alguns questionamentos orais que oportunizem o aluno não só a compreensão da história, mas os conceitos matemáticos envolvidos.

Essas atividades favorecem a construção dos conceitos formais de fração, porque o aluno, para desenvolvê-las, precisa refletir sobre suas ações e estabelecer relações entre parte/todo, todo/parte e parte/parte.

• Situações problemas e socialização das resoluções.

Observação: Em certos casos, a simples leitura já traz frutos em termos de aprendizagem. Podemos também utilizar “O homem que calculava de Malba Tahan e a “Aritmética da Emília” de Monteiro Lobato. Não optando pela leitura integral de um determinado livro, destacando que trechos bem escolhidos podem, às vezes, ser muito mais proveitosos. 

• Leitura sobre a origem dos números até chegar ao conjunto dos números reais.

 A origem histórica dos números racionais está intimamente ligada com fatos de natureza geométrica. Estes números são construídos a partir da necessidade de medir e de relacionar medidas. O conjunto dos números racionais constitui um sistema de numeração, no qual as operações de adição e multiplicação, assim como suas inversas, subtração e divisão estão bem definidas e possuem as mais importantes propriedades. No entanto, a extensão deste sistema é necessária, com o objetivo de obter um quadro claro da relação entre números e pontos de uma reta, desenvolvendo a noção de "completude", propriedade que o sistema dos racionais não tem. Construir a reta numerada completa implica construir um novo sistema numérico que inclui os racionais, como subsistema. O sistema inclui todas as razões entre quantidades geométricas - todos os valores que resultam de medidas - e muitos desses valores não são números racionais. À união dos números racionais com os irracionais, denominamos Conjunto dos Números Reais.

Recursos materiais e tecnológicos

• Lápis e régua;
• Caderno do professor e do aluno – SEE;
• Livros didáticos e paradidáticos;
• Jornais, panfletos e revistas em sala de aula;
• Jogos e quebra- cabeças;
• Calculadora;
• Sala de multimídias para pesquisar e socializar os sites a respeito do tema trabalhado.

Avaliação

• Avaliação contínua e formativa, aquela que o professor realiza no dia a dia com a classe por meio de múltiplos instrumentos e registros, observando participação de seus alunos diante das atividades propostas em sala de aula ou extraclasse, mostrando assim as habilidades e competências que conseguiram desenvolver ao longo da aprendizagem. 

" A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo". Pitágoras.

"As grandes idéias surgem da observação dos pequenos detalhes."

(Augusto Cury) 

A importância das narrativas na Matemática

Como surgiu a noção de número

Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", nossa primeira atitude é contar. Mas os homens que viveram há milhares de anos não conheciam os números nem sabiam contar. Então como surgiram os números?

Para responder a essa pergunta precisamos ter uma ideia de como esses homens viviam e quais eram suas necessidades. Naquele tempo, o homem, para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava cavernas; para se defender, usava paus e pedras.

Mas esse modo de vida foi-se modificando pouco a pouco. Por exemplo: encontrar alimento suficiente para todos os membros de um grupo foi se tornando cada vez mais difícil à medida que a população aumentava e a caça ia se tornando mais rara. O homem começou a procurar formas mais seguras e mais eficientes de atender às suas necessidades.

Foi então que ele começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás.

Os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?

Alguns vestígios indicam que os pastores faziam o controle de seu rebanho usando conjuntos de pedras. Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal que passava e guardava o monte de pedras.

Quando os animais voltavam, o pastor retirava do monte uma pedra para cada ovelha que passava. Se sobrassem pedras, ficaria sabendo que havia perdido ovelhas. Se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia aumentado. Desta forma mantinha tudo sob controle.

Uma ligação do tipo: para cada ovelha, uma pedra chama-se, em Matemática, correspondência um a um.

Fazer correspondência um a um é associar a cada objeto de uma coleção um objeto de outra coleção. Como você vê, o homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando a correspondência um a um. A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de número.

Afinal, alguma coisa em comum existia entre o monte de pedras e o grupo de ovelhas: se a quantidade de pedras correspondia exatamente à quantidade de ovelhas, esses dois conjuntos tinham uma propriedade comum: o número de ovelhas ou pedras.

Mas, provavelmente o homem não usou somente pedras para fazer correspondência um a um. É muito provável que ele tenha utilizado qualquer coisa que estivesse bem à mão e nada estava mais à mão do que seus próprios dedos. Certamente o homem primitivo usava também os dedos para fazer contagens, levantando um dedo para cada objeto.

Entretanto, surgiu um novo problema: levantar dedos permitia saber, no momento, a quantidade de objetos, mas não permitia guardar essa informação. Era fácil esquecer quantos dedos haviam sido levantados. Separar pedras já permitia guardar a informação por mais tempo, mas não era muito seguro. Surgiu, portanto, o problema de registrar as quantidades.

A seguir, responda o seguinte problema e depois verifique a resposta.

Pergunta: Imagine que você esteja numa festa-baile. Em que momento é mais fácil saber se há mais homens ou mais mulheres na festa: quando estão dançando, ou quando a música para e as pessoas estão conversando pelo salão? Por quê?

                                              

Querem calcular para ver se é verdade mesmo?

Uma "música" para começar bem o final de semana.